O que são sequências de números?
Sequências de números são listas ordenadas de números que verificam uma dada propriedade ou regra.

Exemplos:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... Sequência de números impares
3, 6, 9, 12, 15, 18,... Sequência de múltiplos de 3


Sequência de Fibonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ...
Notemos que:
Os dois primeiros termos são 1;
Cada um dos termos seguintes é a soma dos dois anteriores.
Então, para descobrir o próximo termo da sequência, basta somar os dois últimos termos. Neste caso o próximo termo seria 34+55=89.
Ao dividirmos, sucessivamente, um termo pelo seu anterior, aproximamo-nos de um número já conhecido:


Os quocientes vão-se aproximando do número 1.6180339887.... que é designado por número de ouro.

Já vimos qual é a regra para descobrir o termo seguinte da sequência de Fibonacci mas, em muitas sequências não é assim tão fácil descobri-lo. Por exemplo:
111, 128, 146, 165, 185, …
Qual é o termo seguinte desta sequência?
Se não conseguir descobrir, então observe o que se segue:
Calculando sucessivamente a diferença entre dois termos consecutivos obtemos,
Na última linha obtivemos sempre o mesmo valor, o que nos permite agora aplicar o método no sentido inverso:Logo, o termo seguinte da sequência é 206.
Consegue agora descobrir o termo que se segue?
Este método chama-se método das diferenças e, aplica-se para determinar os termos seguintes de uma dada sequência.
Suponhamos agora que era dada a expressão geral de uma sequência. Como é que determinavamos o oitavo ou o vigésimo termo dessa sequência?
Por exemplo:
A expressão geradora dos termos de uma certa sequência é n2+5n. Qual é o primeiro termo desta sequência? E o nono?
De facto, para encontrármos estes termos basta substituir n pelo número natural correspondente, ou seja, neste caso com n=1 descobrimos o primeiro termo que é 1+5=6. O nono termo seria 92+5x9=81+45=126.